אני יכול להציע משהו:
אם נאמר שלושת הראשנים נרצחו, אזי: נשארים השודדים שמפספרם הוא 4 ו-5, כדי שארבע לא יירצח-כי הרי 5 לא יסכים איתו הוא חייב להציע לו את מירב הסכום כלומר 1000 מטבעות.
נצא מנקודת הנחה (למרות שפה אפשר לא לסכים איתי וזה נתון לשיקולכם) שכל אחד יודע מה יקרה לבא אחריו- לכן עכשיו נרד להנחה ש- 1 ו-2 נרצחו ולכן 3 נשאר יחד עם ארבע וחמש מה שאומר שהוא יצטרך להציע לארבע סכום קטן(מטבע 1-הרי כל אחד רוצה את הסכום הגבוה ביותר) וכתוצאה מכך יווצר רוב של 3 ו4 מול השודד החמישי ו-4 יהיה חייב להסכים כי אחרת הוא יירצח.
נרד עכשיו עוד למטה אל מספר 2:
בהנחה ש-2 יודע ש-3 ו-4 כרתו ברית הוא יהיה חייב שיהיה לו רוב של שניים מול אחד וזאת בהנחה ש-1 כבר נרצח. לכן הוא יהיה חייב לכרות ברית עם 4 ו-5 אשר תהיה: שני מטבעות ל-4 (שזה יותר ממה ש-3 הציע) ומטבע אחד ל-5 ועכשיו יישארו לו 997 שזה הכי הרבה שהוא יכול להגיע אליו.
נרד שוב על למטה, כלומר ל-1
הוא גם צריב רוב של שניים איתו)
כמו שנעשה במקרה של 2, מספר 1 ייצטרך להציע לבאים מעליו יותר מטבעות כלומר: שניים ל-5 (יותר ממה ש-2 הציע ולכן יסכים), והוא צריך עוד שותף אחד- ל-4 הוא לא יציע כי אז יצטרך להביא לו 3 מטבעות ולכן ייפנה ל-2 וייתן לו נטבע אחד כי 3 לא הציע לו כלום. דהיינו: ישארו לו 997 מטבעות.
מה שאומר שסך המטבעות שייותרו לכל אחד הוא בסדר עולה:
1 ו-2 :997 מטבעות (תלוי בשלב-מקווה שהבנתם)
3: 999 מטבעות
4: אין לו סיכוי לקבל אם כולם נרצחו פרט לחמש.
5: 1000 מטבעות.
לכן: כאשר המציע הראשון שהוא 1 יציע את הצעתו: ל-4 לא יהיה ברירה אלא להסכים איתו, 2 יודע שהוא יירצח בגלל פעולותיו של מספר 3 וההצעות הכספיות.
וכולל השודד הראשון.
יחד הם שלוש ויש רוב להצעה של מספר 1.